数论的作用有多猛
举几例子你就知道了
（1）n个点能把一条直线分成多少段？
线是一维空间
其通项可表示为aₙ=an+b
点的个数：1，2，3……
对应段数：2，3，4……
选前两组数据代入通项公式
2=a+b
3=2a+b
解得a=1，b=1，即有：
aₙ=n+1
（2）n条直线最多能把平面分成几个部分？
面是二维空间
其通项可表示为aₙ=an²+bn+c
直线的条数：1，2，3……
分成的部分：2，4，7……
选前三组代入通项公式，得三道方程，可解得a,b,c的值
从而写出通项公式：aₙ=½(n²+n+2)
（3）一只西瓜切n刀，最多把西瓜分成多少块？
体是三维空间
其通项可表示为aₙ=an³+bn²+cn+d
刀数：1，2，3，4……
块数：2，4，8，15……
（在这里提醒一下，有的同学见1刀对应2块，2刀对应4块，3刀对应8块，就以为4刀对应16块，是错误的，得有空间想象能力，是15块）
把前四组数代入得四道方程，再解出a,b,c,d的值，即可写出通项公式：
aₙ=⅙(n³+5n+6)
如果没有这个通项公式，叫你求8刀最多能切成多少块，你求得了？