孙子随母姓当然有继承权。根据我国的法律，人死了，有遗嘱就按照遗嘱办；没有遗嘱的话，第一继承人是子女；如果没有子女，就是兄弟姐妹；如果没有兄弟姐妹就是叔伯子侄，由亲到疏一直排下去。至于这些人姓什么不用管，只需要和死者有血缘关系就行了。
但是呢，我国的法律同时也有规定，老人有权利根据自己的意愿处置自己的财产。只要是在他脑子清醒，具备行为能力的情况下做出的决定法律就认可。比方说最近有个例子，因孙子随母姓，北京一个大爷将自己的财产给它他的侄孙，这在法律上也是被认可的。我之前也看过一个案例，因为子女不孝，一位老教授卧床六年全是保姆照顾，他为了感谢保姆，就找来律师和公证人员，用口述和笔录两种方式立下遗嘱，自己百年之后将所有财产全部赠送保姆。后来老教授驾鹤西去了，留下两千万的财产（房产+字画+存款），子女回来想要继承，结果发现自己一分钱也捞不到。他们将保姆告上了法庭，但法官在审理之后认为，子女没有尽到赡养父亲的责任，而且老教授生前立有遗嘱，应该要按老教授的遗嘱办，他的遗产应归保姆继承。
所以，孙子随母姓，在法律上也拥有遗产继承权，但老人也有权利根据自己的意愿处置自己的财产，法律必须尊重老人的选择。