费尔玛真是个数学天才，他根椐前人得出的勾股定理3² + 4² = 5²按这个这样有趣的规律。看看这组式子，8² + 6² = 10²，15² + 8² = 17²，24² + 10² = 26² 等，背后似乎藏着更深的奥秘。后来有人总结出规律：(x² - 1)² + (2x)² = (x² + 1)²，还能据此解决一些实际问题，比如算直角三角形边长。
费尔玛不仅在这方面厉害，还提出了费尔玛数的猜想。他研究形如2^(2^n)+1的数，算了前五个发现都是质数，就大胆猜想这形式的数都是质数。虽然猜想不一定都对，但数学家的大胆猜想推动了数学的发展，费尔玛功不可没。 不过，后来数学家欧拉发现，当n = 5时，2^(2^5)+1=4294967297 = 641×6700417，这并不是质数，从而否定了费尔玛数的猜想。但这也无损费尔玛在数学史上的地位，他的探索精神激励着无数后来者。
费尔玛还在数论领域留下了著名的费尔玛大定理。他在阅读丢番图《算术》一书时，在书页空白处写下了：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”这一简短的批注引发了之后三百多年数学家们的不懈研究，直到1994年，英国数学家怀尔斯才成功证明了这一定理。费尔玛凭借着自己独特的数学直觉和智慧，为数学世界留下了一个个充满挑战与魅力的谜题，推动着数学不断向前发展。