2022年，一个叫大卫·史密斯的英国退休印刷技师，找到了数学界找了60年的一块“砖”。说是砖，它长得更像一顶软塌塌的帽子。这块帽子的神奇之处在于：拿它铺地板，铺满整个无限大的平面，图案永远不会重复。

这块砖被命名为“爱因斯坦”：这其实是德语“一块石头”的拼写，跟那位著名物理学家没半点关系。史密斯不是职业数学家，他在自家电脑上捣鼓一个铺砖软件，试出了这个形状。消息传出，整个数学界为之震动。因为这道难题从上世纪60年代就被提出，没想到最后解决它的人并非职业数学家。

随之而来的一个问题很自然：这东西很好玩，但它有什么用？

日本东京大学生产技术研究所的森竹勇斗（Yuto Moritake）等人，决定拿激光照一照它。他们在一片比头发丝还薄的氮化硅薄膜上，用无数细小的孔蚀刻出帽子砖的铺砌图案。然后，一道激光穿过这片薄膜，打在对面的屏幕上。

结果让人意外。帽子砖给出的衍射图案呈现出一种明确的“手性”。它照镜子之后，跟原来不一样。就像你的左手和右手，看着很像，但永远叠不到一起。屏幕上那个风车状的衍射光斑，就带着这种拧着方向的特征。

研究团队起初没料到会看到手性信号。但回过头分析，他们意识到根源就在帽子砖本身：这顶帽子天生不对称，把它像照镜子一样左右翻转，得到的形状和原来的不重合。这份内建的不对称性，最终反映在了光的衍射图案里。这份意外之得，发表在今天的《自然·通讯》（Nature Communications）杂志上。

光的偏振态，通俗地说就是光波振动的方向，在光纤通信、量子加密等领域至关重要。过去要操控偏振，往往得靠复杂的晶体或外加电场。帽子砖的启示在于，一个无限不重复的几何图案本身，或许就能充当操控偏振的新工具。未来的光学器件，可能就建立在这种数学上的“一块石头”之上。

大卫·史密斯最初大概只是想找出一种世上最无聊的铺砖方式：让泥瓦匠用同一种砖，却永远拼不出重复的图案。数学不关心它有没有用，但物理学偶尔会替它回答这个问题。

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图为帽子砖的非周期铺砌图案（左）与激光衍射产生的手性风车状光斑（右），图源：东京大学生产技术研究所

信源：Howlett, Joseph. "Math’s acclaimed ‘einstein tile’ finds a new home among physicists." Scientific American, edited by Lee Billings, 29 July 2026