数学家花18年才挪动一步的世界纪录，被人工智能在几天内连续打破了两次。

在纯数学的数论领域，有一类让学者们着迷了上千年的几何图形，叫椭圆曲线。它的方程形式看起来甚至有些简朴，通常写成y² = x³ + Ax + B。中学生在草稿纸上随手就能写下这样一条公式，但它背后隐藏的复杂程度，至今仍然摸不到底。

让数学家耗费心血的，是曲线上那些特殊的点：有理点，也就是横坐标和纵坐标都能写成整数或分数的点。一条椭圆曲线上有多少个有理点、它们怎么分布，是数论研究了上千年的核心问题。

在很多椭圆曲线上，这样的有理点有无穷多个。但它们绝非杂乱无章，而是存在着一种奇妙的几何规律：如果在曲线上任意选取两个有理点，连成一条直线，这条直线与曲线交出的第三个点，必定也是有理点；把这个点沿着水平轴对称翻折过去，得到的新点依然是有理点。

借助这种画线和翻折的法则，点与点之间可以相互生成。数学家把这种生成关系的核心指标称为“秩”。

如果一条椭圆曲线的秩是1，意味着整条曲线上哪怕有无穷多个有理点，其实全是由孤零零的一个种子点顺藤摸瓜变出来的。只要找到这一个起始点，就能像推多米诺骨牌一样，把曲线上其余所有的有理点全部敲出来。

如果一条曲线的秩是2，情况就变得更深邃一些。曲线上存在两个互不相通的点家族，依靠第一个家族里的种子点，无论怎么连线翻折，都算不出第二个家族里的点。想要摸清整条曲线，手里必须至少握着两颗独立的种子。

依此类推，一条曲线的秩越高，意味着曲线上各自独立的点家族越多，几何图案的缠绕方式越繁复。秩至少为31，意味着这条曲线上至少有31个互相独立的有理点家族，缺了其中任何一颗种子，就有一大片点永远够不着。

数学界至今面临着一个最根本的疑问：椭圆曲线的秩到底有没有上限，还是可以一直奔向无穷大？

为了寻找答案，数学家只能像深海潜水员一样，不断搜寻那些拥有更高数值的极端样本。

这条搜寻之路极为缓慢。人类把椭圆曲线的最高纪录从28推进到29，整整耗费了18年多的时间。直到2024年8月，学者们借助高维空间几何体截面的复杂构造，才艰难跨过了29这道坎。

然而，美国人工智能公司Anthropic的数学家莱文特·阿尔佩格（Levent Alpöge）与密码学家艾娃·豪厄尔（Ava Howell），打破了这场漫长的等待。

他们使用了一款未公开的Claude内部大语言模型，在短短几天时间里，就连续找到了秩至少为30和秩至少为31的全新椭圆曲线。

两人都在椭圆曲线领域浸淫多年，给模型的提示词相当简洁。模型负责在人类穷尽一生也走不完的搜索空间里快速试探，给出有希望的候选；阿尔佩格和豪厄尔负责判断哪些值得追，并完成最终验证。

此前，美国人工智能公司OpenAI刚对外宣称，其模型给出了千禧年大奖难题之一：悬赏100万美元的纳维-斯托克斯方程的新结果，这一说法在学界引发了不小争议。椭圆曲线这边的门槛相对明确：找到的曲线和独立的有理点摆在那里，验证起来比证明一个猜想直截了当得多。

至于那个根本问题，椭圆曲线的秩有没有尽头，31只是目前够到的最高一级，答案仍然没有着落。

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图一：一组重叠的绿色椭圆环，图源：Eugene Mymrin/Getty Images图二：椭圆曲线上的点具有非凡的结构：它们可以相互生成，这些变换构成了一个群，图源：Amanda Montañez

信源：Bischoff, Manon. "Anthropic’s AI Steals Mathematicians’ Record for Most Complicated Curve." Scientific American, edited by Daisy Yuhas, 16 Sept. 2026