全班都不会！小学五年级数学拓展题：如图一，正方形ABCD边长为6，点E、F分别在AD和CD上，点G在正方形内，∠EGF=90°，求绿色阴影部分面积。

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大多数孩子都能想到利用“面积差”来求绿色阴影部分面积，但“卡”在“如何求四边形DEGF面积”！

连接EF，可求得S△EGF，但DE未知，无法求出S△DEF。

事实上，一旦连接EF，这题基本就得不了分，因为解题思路“歪楼”了——仅用小学知识无法求出DE（尽管利用初中知识勾股定理不难求得DE=√17）。


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对初中生来说，这题比较简单——图形分割+勾股定理+硬算即可：
连接EF（如图三），由勾股定理求得EF=√34，再由勾股定理即知DE=DF=√17，从而D四边形DEHF=3×5÷2+17÷2=16，因此S绿色阴影=36-16=20。

但对小学生来说，上述解答不可行，一是还没学勾股定理，二是没学开方和无理数。

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提示：等积代换+图形旋转！适合五年级
①连接DG，并将△DFG绕点D逆时针旋转90°至DF与DE重合（如图二）。
②旋转后的△DFG记为△DEG'，则S△DEG'=S△DFG，EG'=FG=3，∠DEG'=∠DFG。
③注意到∠DEG+∠DFG=180°，故∠GEG'=∠DEG+∠DEG'=∠DEG+∠DFG=180°即G'在GE延长线上，从而GG'=5+3=8。
④S四边形DEGF
=S等腰直角△GDG'=GG'²/4
=16，故S绿色阴影=36-16=20。
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